高等微积分(第3版修订版)

编辑:困顿网互动百科 时间:2019-11-23 00:29:41
编辑 锁定
《高等微积分(第3版修订版)》是2011年人民邮电出版社出版的图书,作者是高木贞治。
作    者
高木贞治
译    者
冯 速                       /            高 颖
ISBN
9787115259288
页    数
494
定    价
79.00元
出版社
人民邮电
出版时间
2011-8
装    帧
平装
原作名
解析概論 改訂第3版 軽装版
丛    书
  图灵数学 统计学丛书

高等微积分(第3版修订版)内容介绍

编辑
高木贞治的这本《高等微积分(第3版修订版)》以初等函数为重点,介
绍了微积分相关的内容,包括微分、积分、无穷级数、傅里叶展开和勒贝
格积分等9章内容。作者采用讲义式的叙述方式,把数学看成有生命的东西
,让读者有一种别样的新鲜感。
《高等微积分(第3版修订版)》是一本经典的微积分教材,原版被日本
各大学普遍采用,适合数学专业及其他各理工科专业高年级本科生和低年
级研究生用作教材或参考书。

高等微积分(第3版修订版)作者介绍

编辑
日本数学家,被誉为日本现代数学第一人。他于1903年获理学博士学位,次年任东京帝国大学教授。1920年,他完全解决了虚二次数域上的克罗内克猜想, 使得类域论取得巨大突破。他于1925年当选为帝国学士院会员(在日本这是最高的终生荣誉学衔),于1932年当选为国际数学家大会主席及第一届费尔兹奖 评委会成员,于1940年获得日本最高科学荣誉文化勋章。除本书外,他还著有多本大学教材、专著、中小学教科书及各种普及读物。

高等微积分(第3版修订版)作品目录

编辑
第1 章 基本概念  1
  1 数的概念  1
  2 数的连续性  2
  3 数的集合 上确界 下确界  3
  4 数列的极限  5
  5 区间套法  9
  6 收敛条件与柯西判别法  11
  7 聚点  13
  8 函数  16
  9 关于连续变量的极限  20
  10 连续函数  23
  11 连续函数的性质  26
  12 区域 边界  28
  习题  32
  第2 章 微分  34
  13 微分与导函数  34
  14 微分法则  36
  15 复合函数的微分  38
  16 反函数的微分法则  41
  17 指数函数和对数函数  45
  18 导函数的性质  47
  19 高阶微分法则  51
  20 凸函数  52
  21 偏微分  53
  22 可微性与全微分  55
  23 微分的顺序  56
  24 高阶全微分  59
  25 泰勒公式  61
  26 极大极小  67
  27 切线和曲率  74
  习题  85
  第3 章 积分  88
  28 古代求积方法  88
  29 微分发明之后的求积方法  90
  30 定积分  93
  31 定积分的性质  99
  32 积分函数, 原函数  102
  33 积分定义扩展(广义积分)  106
  34 积分变量的变换  114
  35 乘积的积分(分部积分或分式积分)  116
  36 勒让德球函数  123
  37 不定积分计算  126
  38 定积分的近似计算  130
  39 有界变差函数  133
  40 曲线的长度  136
  41 线积分  141
  习题  144
  第4 章 无穷级数与一致收敛  148
  42 无穷级数  148
  43 绝对收敛和条件收敛  149
  44 绝对收敛的判别法  153
  45 条件收敛的判别法  157
  46 一致收敛  159
  47 无穷级数的微分和积分  162
  48 关于连续变量的一致收敛, 积分符号下的微分和积分  167
  49 二重数列  177
  50 二重级数  179
  51 无穷积  184
  52 幂级数  188
  53 指数函数和三角函数  196
  54 指数函数和三角函数的关系,对数函数和反三角函数  201
  习题  207
  第5 章 解析函数及初等函数  209
  55 解析函数  209
  56 积分  212
  57 柯西积分定理  217
  58 柯西积分公式, 解析函数的泰勒展开  222
  59 解析函数的孤立奇点  226
  60 z = 1 处的解析函数  230
  61 整函数  231
  62 定积分计算(实变量)  232
  63 解析延拓  238
  64 指数函数和三角函数  241
  65 对数ln z 和一般幂z?   249
  66 有理函数的积分理论  254
  67 二次平方根的不定积分  258
  68 ? 函数  260
  69 斯特林公式  270
  习题  276
  第6 章 傅里叶展开  282
  70 傅里叶级数  282
  71 正交函数系  283
  72 任意函数系的正交化  284
  73 正交函数列表示的傅里叶展开  286
  74 傅里叶级数累加平均求和法(费耶定理)  289
  75 光滑周期函数的傅里叶展开  291
  76 非连续函数的情况  292
  77 傅里叶级数的例子  295
  78 魏尔斯特拉斯定理  298
  79 积分第二中值定理  301
  80 关于傅里叶级数的狄利克雷{若尔当条件  303
  81 傅里叶积分公式  306
  习题  308
  第7 章 微分续篇(隐函数)  309
  82 隐函数  309
  83 反函数  314
  84 映射  317
  85 对解析函数的应用  321
  86 曲线方程  326
  87 曲面方程  331
  88 包络线  334
  89 隐函数的极值  336
  习题  339
  第8 章 多变量积分  342
  90 二元以上的定积分  342
  91 面积的定义和体积的定义 343
  92 一般区域上的积分  348
  93 化简成一元积分  351
  94 积分意义的扩展(广义积分)  357
  95 多变量定积分表示的函数  364
  96 变量变换  366
  97 曲面面积  377
  98 曲线坐标(体积、曲面积和弧长等的变形)  384
  99 正交坐标  391
  100 面积分  395
  101 向量记号  397
  102 高斯定理  399
  103 斯托克斯定理  406
  104 全微分条件  409
  习题  413
  第9 章 勒贝格积分  416
  105 集合运算  416
  106 加法集合类(? 系)  419
  107 M 函数  420
  108 集合的测度  424
  109 积分  427
  110 积分的性质  430
  111 可加集合函数  438
  112 绝对连续性和奇异性  441
  113 欧式空间和区间的体积  444
  114 勒贝格测度  446
  115 零集合  451
  116 开集合和闭集合  453
  117 博雷尔集合  456
  118 积分表示的集合测度  458
  119 累次积分  463
  120 与黎曼积分的比较  464
  121 斯蒂尔切斯积分  466
  122 微分定义  468
  123 Vitali 覆盖定理  470
  124 可加集合函数的微分  472
  125 不定积分的微分  476
  126 有界变差和绝对连续的点函数  477
  附录I 无理数论  480
  1 有理数分割  480
  2 实数的大小  481
  3 实数的连续性  482
  4 加法  483
  5 绝对值  485
  6 极限  485
  7 乘法  486
  8 幂和幂根  488
  9 实数集合的一个性质  488
  10 复数  489
  附录II 若干特殊曲线  491
[1] 
参考资料
词条标签:
教育书籍 出版物 书籍